View in EDS PDF Full Text

Geometria diferencial de corbes i superfícies

Saved in:
Bibliographic Details
Title: Geometria diferencial de corbes i superfícies
Description: Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l’espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L’estudi de les corbes es limita a l’estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l’anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l’autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats. Tabla de materias / Tabla de contenido (Catalán): Introducció 1. Corbes al pla i a l’espai 1.1. Corbes a l’espai 1.2. La curvatura d’una corba plana 1.3. El tríedre de Frenet d’una corba a l’espai 1.4. El teorema fonamental 1.5. Exercicis 2. Superfícies 2.1. Què és una superfície? 2.2. Funcions diferenciables 2.3. El pla tangent 2.4. La primera forma fonamental 2.5. Exercicis 3. Curvatura 3.1. Superfícies orientables 3.2. L’aplicació de Gauss: curvatura 3.3. La segona forma fonamental 3.4. Corbes sobre una superfície 3.5. El teorema egregi de Gauss 3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies 3.7. Exercicis 4. Algunes superfícies notables 4.1. Superfícies de revolució 4.2. Superfícies reglades 4.3. Superfícies minimals 4.4. Exercicis 5. Geodèsiques 5.1. Derivada covariant i transport paral.lel 5.2. Geodèsiques 5.3. L’aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques 5.4. El teorema de Hopf-Rinow 5.5. Exercicis 6. El teorema de Gauss-Bonnet 6.1. Algunes qüestions preliminars 6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica 6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet 6.4. El teorema de Gauss-Bonnet 6.5. L’índex d’un camp vectorial amb singularitats aïllades 6.6. Exercicis 7. Curvatura constant 7.1. Introducció: geometries no euclidianes 7.2. Un recíproc del teorema egregi 7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant 7.4. Superfícies de curvatura constant positiva 7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la 7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic 7.7. Exercicis Bibliografia Nota biográfica (Catalán): Pere Pascual és professor de matemàtiques de la UPC. La seva especialitat és la Geometria i la Topologia. Pertany al grup de recerca GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions. Ha escrit diversos llibres docents.
Authors: Pere Pascual Gainza
Resource Type: eBook.
Subjects: Surfaces, Curves
Categories: MATHEMATICS / Geometry / Differential
Database: eBook Collection (EBSCOhost)
FullText Links:
  – Type: ebook-pdf
Text:
  Availability: 0
Header DbId: nlebk
DbLabel: eBook Collection (EBSCOhost)
An: 2118514
RelevancyScore: 1077
AccessLevel: 6
PubType: eBook
PubTypeId: ebook
PreciseRelevancyScore: 1077.00524902344
IllustrationInfo
ImageInfo – Size: thumb
  Target: https://rps2images.ebscohost.com/rpsweb/othumb?id=NL$2118514$PDF&s=r
– Size: medium
  Target: https://rps2images.ebscohost.com/rpsweb/othumb?id=NL$2118514$PDF&s=d
Items – Name: Title
  Label: Title
  Group: Ti
  Data: Geometria diferencial de corbes i superfícies
– Name: Abstract
  Label: Description
  Group: Ab
  Data: Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l’espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L’estudi de les corbes es limita a l’estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l’anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l’autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats. Tabla de materias / Tabla de contenido (Catalán): Introducció 1. Corbes al pla i a l’espai 1.1. Corbes a l’espai 1.2. La curvatura d’una corba plana 1.3. El tríedre de Frenet d’una corba a l’espai 1.4. El teorema fonamental 1.5. Exercicis 2. Superfícies 2.1. Què és una superfície? 2.2. Funcions diferenciables 2.3. El pla tangent 2.4. La primera forma fonamental 2.5. Exercicis 3. Curvatura 3.1. Superfícies orientables 3.2. L’aplicació de Gauss: curvatura 3.3. La segona forma fonamental 3.4. Corbes sobre una superfície 3.5. El teorema egregi de Gauss 3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies 3.7. Exercicis 4. Algunes superfícies notables 4.1. Superfícies de revolució 4.2. Superfícies reglades 4.3. Superfícies minimals 4.4. Exercicis 5. Geodèsiques 5.1. Derivada covariant i transport paral.lel 5.2. Geodèsiques 5.3. L’aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques 5.4. El teorema de Hopf-Rinow 5.5. Exercicis 6. El teorema de Gauss-Bonnet 6.1. Algunes qüestions preliminars 6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica 6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet 6.4. El teorema de Gauss-Bonnet 6.5. L’índex d’un camp vectorial amb singularitats aïllades 6.6. Exercicis 7. Curvatura constant 7.1. Introducció: geometries no euclidianes 7.2. Un recíproc del teorema egregi 7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant 7.4. Superfícies de curvatura constant positiva 7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la 7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic 7.7. Exercicis Bibliografia Nota biográfica (Catalán): Pere Pascual és professor de matemàtiques de la UPC. La seva especialitat és la Geometria i la Topologia. Pertany al grup de recerca GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions. Ha escrit diversos llibres docents.
– Name: Author
  Label: Authors
  Group: Au
  Data: <searchLink fieldCode="AR" term="%22Pere+Pascual+Gainza%22">Pere Pascual Gainza</searchLink>
– Name: TypePub
  Label: Resource Type
  Group: TypPub
  Data: eBook.
– Name: Subject
  Label: Subjects
  Group: Su
  Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22Surfaces%22">Surfaces</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Curves%22">Curves</searchLink>
– Name: SubjectBISAC
  Label: Categories
  Group: Su
  Data: <searchLink fieldCode="ZK" term="%22MATHEMATICS+%2F+Geometry+%2F+Differential%22">MATHEMATICS / Geometry / Differential</searchLink>
PLink https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=nlebk&AN=2118514
RecordInfo BibRecord:
  BibEntity:
    Classifications:
      – Code: 516.352
        Scheme: ddc
        Type: prePub
    Languages:
      – Code: cat
        Text: Catalan
    Subjects:
      – SubjectFull: Surfaces
        Type: general
      – SubjectFull: Curves
        Type: general
    Titles:
      – TitleFull: Geometria diferencial de corbes i superfícies
        Type: main
  BibRelationships:
    HasContributorRelationships:
      – PersonEntity:
          Name:
            NameFull: Pere Pascual Gainza
      – PersonEntity:
          Name:
            NameFull: Pere Pascual Gainza
    IsPartOfRelationships:
      – BibEntity:
          Dates:
            – D: 01
              M: 01
              Type: published
              Y: 2017
            – D: 22
              M: 09
              Type: profile
              Y: 2022
          Identifiers:
            – Type: isbn-electronic
              Value: 9788498806441
          Numbering:
            – Type: volume
              Value: 00045
          Titles:
            – TitleFull: Geometria diferencial de corbes i superfícies
              Type: main
ResultId 1