Bibliographic Details
| Title: |
A nonlinear Korn inequality in ℝn with an explicitly bounded constant. |
| Alternate Title: |
Une inégalité de Korn non linéaire dans ℝn avec une constante majorée explicitement. |
| Authors: |
Malin, Maria1 malinmaria@yahoo.com, Mardare, Cristinel2 cmardare@cityu.edu.hk |
| Source: |
Comptes Rendus. Mathématique. 2020, Vol. 358 Issue 5, p621-526. 6p. |
| Subjects: |
Tensor fields, Geodesic distance |
| Abstract (English): |
It is known that the W1,p-distance between an orientation-preserving mapping in W1,p (Ω; ℝn) and another orientation-preserving mapping Θ ∈ C¹ (...;ℝn), where Ω is a domain in ℝn, n ≥ 2, and p > 1 is a real number, is bounded above by the Lp-distance between the square roots of the metric tensor fields induced by these mappings, multiplied by a constant depending only on p, Ω, and Θ. The object of this Note is to establish a better inequality of this type, and to provide in addition an explicitly computable upper bound on the constant appearing in it. An essential role is played in our proofs by the notion of geodesic distance inside an open subset of ℝn. [ABSTRACT FROM AUTHOR] |
| Abstract (French): |
Il est connu que la distance dans W1,p entre une application dans W1,p (Ω; ℝn) préservant l'orientation et une autre application Θ ∈ C¹ (...; ℝn) préservant l'orientation, où Ω est un domain de ℝn, n ≥ 2, et p > 1 est un nombre réel, est majorée par la distance dans Lp entre les racines carrées des champs de tenseurs métriques induits par ces applications, multipliée par une constante dépendant uniquement de p, Ω, et Θ. L'objet de cette Note est d'établir une meilleure inégalité de ce type, et de fournir en plus une borne supérieure explicitement calculable de la constante qui y apparaît. Un rôle essentiel est joué dans nos preuves par la notion de distance géodésique dans un ouvert de ℝn. [ABSTRACT FROM AUTHOR] |
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